Nach einem Providerwechsel gelangt ein Teil meiner Besucher auf die neue Seite, ein anderer Teil immer noch auf die alte. Warum?

Jedem Webspace ist eine eindeutige Adresse in Form einer sogenannten IP-Adresse zugeordnet, z.B. "84.201.42.126". Damit Ihre Domain über den Namen gefunden werden kann (ihredomain.de), existieren im Internet Tausende von "Telefonbüchern", die sogenannten Nameserver. Ein Internetbenutzer schaut sozusagen im Telefonbuch seines Zugangs-Providers (T-Online, Arcor, AOL, ...) nach, wie die IP-Adresse zu einer gesuchten Domain lautet (das geht natürlich automatisch).
Bei einem Providerwechsel werden diese "Telefonbücher" nur zeitverzögert aktualisiert, es kann u.U. bis zu 48 Stunden dauern bis allen Benutzern der korrekte (neue) Eintrag zur Verfügung steht. Das führt ggf. dazu, dass z.B. alle T-Online-Benutzer bereits Ihre neue Domain sehen, während alle Arcor-Benutzer noch die alten Seiten (beim früheren Provider) sehen, oder umgekehrt.
Das selbe gilt auch für Mails, ein Teil der Mails landet auf Ihrer neuen Domain, ein Teil aber weiter auf der alten, solange bis wirklich alle Nameserver aktualisiert worden sind. Es kann sogar sein, dass ein Browser bereits die neue Seite anzeigt, verschickte Mails aber gleichzeitig auf der alten Seite landen.
Beschleunigen kann diesen Wechsel nur der alte Provider. Es gibt nämlich zu jedem Nameserver-Eintrag eine "Aktualitätsdauer", d.h. er legt fest wie häufig die anderen Nameserver ihre Daten aktualisieren müssen. Wenn er diese, TTL genannte Zeitspanne heruntersetzt, klappt die Umschaltung schneller.